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2次方程式応用3(座標) (2)解説

(2) 図の直線はy=-2x+12である。点Cは直線lとx軸との交点で、
点Bは直線l上のx>0の部分にある。
Bを通りx軸に平行線を引き、y軸との交点をAとする。 
台形AOCBの面積が32になるときのBの座標を求めよ。
y=-2x+12 A B C x y O

Bのx座標をtとする。 x=tをy=-2x+12に代入、y=-2t+12となるので
B(t, -2t+12)
これはy軸から点Bまでの距離がt,
x軸から点Bまでの距離が -2t+12 ということなので
AB=t, AO= -2t+12 となる。
Cの座標は y=0をy=-2x+12に代入すると
0 =-2x+12
x=6
C(6, 0)
よってOC=6
台形AOCBで 上底 AB=t, 下底 OC=6, 高さ AO= -2t+12
台形の面積 = (上底+下底)×高さ÷2 より
32=12(t+6)(-2t+12)
32 = (t+6)(-t+6)
32 = -t2+36
t^t=4
t=±2
t>0より t=2
よってB(2, 8)

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