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2次方程式応用3(座標) (3)解説

(3) y=2x+18のグラフとy軸との交点をA
x軸との交点をBとする。
y=2x+18のグラフ上のAからBの間に点Pをとり、
Pからx軸に垂線をひき交点をQとする。
またAPQRが平行四辺形になるようにy軸上にRをとる。
APQRの面積が28になるような点Pの座標を求めよ。
O P Q R A B y=2x+18 x y

Pのx座標を xとする。 y = 2x+18
P(x, 2x+18)
Q(x, 0)
PQの長さ = 2x+18 -0
= 2x-18

QOの長さ = 0-x
= -x

平行四辺形の面積 = 底辺×高さ
PQを底辺とすると QOが高さになるので
28 = -x(2x+18)
28 = -2x^2-18x
2x^2+18x+28=0
x^2+9x+14=0
(x+2)(x+7)=0
x = -2, -7
y=2x+18に代入すると
x=-2のとき y=14
x=-7のとき y=4
よって Pの座標は (-2, 14)または (-7, 4)

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