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2次方程式応用3(座標) (4)解説

(4)
図で直線lはy=-x+12, mはy=12xのグラフである。
A,Bは直線l上にあり、C,Dは直線m上にある。
AとDのx座標はともにx=6である。
またBCとADは平行であり、BCはADより左側にある。
台形ABCDの面積が72となるときのBの座標を求めよ。
A B C D l m O x y

A(6, 6), D(6, 3)なので上底ADの長さは 3
Bのx座標をxとするとB(x,-x+12), C(x, 12x)より
下底BCの長さは -x+12- 12x = -32x+12
台形の高さはAのx座標からBのx座標を引いた差なので 6-x
台形の面積 =(上底+下底)×高さ÷2にあてはめると
72=(3-32x+12)×(6-x)×12
144=(-32x+15)(-x+6)
144= 32x2-24x+90
32x2-24x-54=0
x2 -16x -36=0
(x-18)(x+2)=0
x=18, -2
ところが BCはADより左側にあるので、
Bのx座標はAのx座標より小さい。
x < 6 よってx=-2
x=-2 をlの式に代入するとy=14
B(-2,14)
ABCDlmOxy下底高さ上底3

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