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2次方程式応用4(割合) (1)

(1) 原価2000円の品物に2x%の利益を見込んで定価をつけた。売り出しの日にx%割引して売った。利益が210円だった。xの値を求めよ。

定価は原価2000円に、その2x%を上乗せした価格なので原価×100+2x100である。
定価=2000×100+2x100

安売り価格は定価のx%引きなので定価×100-x100 である。
安売り価格=2000×100+2x100×100-x100

売値=原価+利益なので
2000×100+2x100×100-x100=2210

この2次方程式の途中式
2000×(100+2x)(100-x)100×100=22102000と10000で約分(100+2x)(100-x)5=2210両辺に5をかける(100+2x)(100-x)=11050左辺を展開10000+100x-2x2=11050右辺の定数を左辺に移項して計算-1050+100x-2x2=0両辺に-1をかける2x2-100x+1050=0両辺を2で割るx2-50x+525=0左辺を因数分解(x-15)(x-35)=0x=15, 35

または
x2-50x+525=0 から左辺を因数分解せずに解の公式に代入しても良い。
x= 50±502-4×525 2
x= 50±2500-21002
x= 50±4002
x= 50±202
x=35, 15

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