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2次方程式応用4(割合) (5)

(5) ある品物を1個100円で売ると1週間で600個売れる。この品物の値段を10円値上げするごとに週の売り上げ個数は 20 個ずつ減っていく。この品物を 600 個仕入れて、1 週間の売り上げ総額を1 個 100 円で売ったときより 12000 円増やしたい。1 個いくらで売ればよいか。ただし、売れ残った品物はすべて 30 円で安売りする。

x円値上げするとする。
売れる個数は10円の値上げで20個減るので、x円の値上げで2x個減ることになる。
よって1個の値段は100+x(円)となり、この値段で売れる個数は600-2x(個)である。
売れ残るのが2x個で、これは30円で売る。
すると売上金額は (100+x)(600-2x) + 30×2x
100円で600個売ったときより12000円売上を増やすので 100×600+12000=72000
よって式は
(100+x)(600-2x) + 30×2x = 72000
これを計算すると
60000+400x-2x2+60x = 72000
-2x2+460x-12000=0
x2-230x+6000=0
(x-30)(x-200)=0
x=30, 200
30円値上げした場合、売る値段は130円、200円値上げすると300円となる。

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