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2次方程式応用(数の問題) (4)解説

(4) 連続する2つの奇数がある。小さい方の奇数を2乗して23加えた数は大きいほうの奇数の8倍に等しい。この2つの奇数を求めよ。

奇数は1,3,5,7…のように2ずつ大きくなるので
小さい方の奇数をxとすると大きい方はx+2となる。
「小さい方の奇数を2乗して23加える」を式にすると x2+23
「大きい方の奇数の8倍」を式にすると 8(x+2)
これらが等しくなるので
x2+23=8(x+2)
x2+23 = 8x+16
x2-8x+23-16=0
x2-8x+7=0
(x-1)(x-7)=0
x=1, 7
小さいほうの奇数が1なら大きい方は3
小さいほうの奇数が7なら大きい方は9
よって答は 1と3 または 7と9

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