2次方程式応用(図形の問題) (4)解説

(4)
図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。
四角形EFGHの面積が168cm²に
なるときのBEの長さを求めよ。

BE=DG=xとする。
するとBF=DH=3xとなる。
また図のようにAE=GC=12-x
AH=CF=30-3xとなる。
△BEFと△DGHの面積は　3x×x÷2
△AEHと△CGFの面積は(12-x)(30-3x)÷2
四角形EFGH=長方形ABCD-△AEH-△BEF-△CGF-△DGH
となるので
168=360-3x²-(12-x)(30-3x)
168=360-3x²-3x²+66x-360
6x²-66x+168=0
x²-11x+28=0
(x-4)(x-7)=0
x=4, 7