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2次方程式 計算 (いろいろな問題)類題2 1⑤解説

1. 次の2次方程式を解きなさい。
⑤ (7x+3)2=(4x-5)2

展開して解の公式でも解けますが、計算が煩雑になりすぎるので因数分解して解く。
その場合も展開せずに置き換えを使って因数分解する。

(7x+3)2=(4x-5)2
(7x+3)2-(4x-5)2=0
7x+3=A, 4x-5=Bとおく
A2-B2=0
(A+B)(A-B)=0
(7x+3+4x-5)(7x+3-4x+5)=0
(11x-2)(3x+8)=0
x = 112, -83

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