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2次方程式 解と係数の問題 類題4 (5)解説

次の問いに答えよ。
(5) 2つの2次方程式 x2+ax+b=0…①, x2+bx-a=0…②はどちらも解の1つが2である。①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

①にx=2を代入して整理すると
4+2a+b=0
2a+b = -4…①'
②にx=2を代入して整理すると
4+2b-a=0
-a+2b=-4…②'
①'+②'×2
2a+b=-4 +)-2a+4b=-8 5b=-12 b=-125…③
③を①'に代入すると
2a- 125 =-4
10a -12 = -20
10a = -8
a = - 45
①の式に、a,bの値を代入すると
x2-45x-125=0 となるのでこれを解くと
5x2-4x-12=0
x= 16-4×5×(-12)10
x= 25610
x= 4±1610
x=2, -65

②の式にa,bの値を代入すると
x2-125x+45=0 となるのでこれを解くと
5x2-12x+4=0
x=12±144-4×5×410
x= 12±6410
x= 12±810
x=2, 25

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