2次方程式 解と係数の問題 類題4 (5)解説

次の問いに答えよ。
(5) 2つの2次方程式 x2+ax+b=0…①, x2+bx+3a-1=0…②はどちらも解の1つが2である。 ①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

①にx=2を代入して整理すると
4+2a+b=0
2a+b = -4…①'
②にx=2を代入して整理すると
4+2b+3a-1=0
3a+2b=-3…②'
①×2'+②'
4a+2b=-8 -)3a+2b=-3 a =-5 …③
③を①'に代入すると
-10+b =-4
b =6
①の式に、a,bの値を代入すると
x^2-5x+6=0となるのでこれを解くと
(x-2)(x-3) =0
x=2, 3

②の式にa,bの値を代入すると
x^2+6x-16=0
(x-2)(x+8)=0
x=2, -8

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