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2次方程式 解と係数の問題 類題4 (9) 解説

2次方程式 2x2 +11x+12=0…①の解の1つが 2x2-3nx-7n+3=0…②の解の1つになっている。n > 0のとき②の解を求めよ。

2x2 +11x+12=0を解くと
x = -11±121-4×2×124
x = -11±254
x = -11±54
x = -4, -32
x=-4を 2x2-3nx-7n+3=0に代入すると
32+12n-7n+3=0
5n = -35 n = -7
n > 0 なのでこれは適さない。
x = -32 を2x2-3nx-7n+3=0に代入すると
92 + 92n -7n+3 = 0
9 + 9n -14n + 6 = 0
-5n = -15
n=3
n=3を2x2-3nx-7n+3=0に代入すると
2x2-9x-21+3=0
2x2-9x-18=0

x = 81-4×2×(-18)4
x = 2254
x = 9±154
x= 6, -32

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