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2次方程式 解と係数の問題 類題1 (7)解説

(7)
2次方程式 x2+ax+8=0の解がともに負の整数となるようなaの値をすべて求めよ。

因数分解して (x+m)(x+n)=0
の形になる2次方程式は解が x= -m, -nである。
このときm, nが両方とも正の整数なら解がともに負の整数となる。
x2+ax+8を因数分解して(x+m)(x+n)となるなら、
mとnの積が8である。
積が8になる正の整数の組み合わせは
1×8
2×4
の2通りである。

m,nの組み合わせが 1,8の場合
2次方程式は (x+1)(x+8)=0
これを展開すると x2 + 9x + 8=0
よって a=9

m,nの組み合わせが2,4の場合
2次方程式は (x+2)(x+4)=0
これを展開すると x2 + 6x + 8=0
よって a=6

答 6, 9

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