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2次方程式 解と係数の問題  (5)解説

(5) 2つの2次方程式 x2+ax+b=0…①, x2+bx+6a=0…②はどちらも解の1つが2である。①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

x=2を①に代入
4+2a+b=0
2a+b=-4…①'
x=2を②に代入
4+2b+6a=0
3a+b=-2…②'
①'-②'
2a+b=-4 -)3a+b=-2 -a =-2 a =2…③
③を①'に代入
2×2+b=-4
b = -8

①にa=2, b=-8を代入すると
x2+2x-8=0
(x-2)(x+4)=0
x =2, -4
よって①のもう一つの解は -4

②にa=2, b=-8を代入すると
x2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x=2, 6
よって②のもう一つの解は 6

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