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2次方程式 解と係数の問題  (7) 解説

(7) 2次方程式 x2+ax+6=0の解がともに整数となるようなaの値をすべて求めよ。

因数分解して (x-m)(x-n)=0
の形になる2次方程式は解が x=m, nである。
このときm, nが両方整数なら解がともに整数といえる。
x2+ax+6を因数分解して (x+□)(x+△)となるなら
□と△の積が6である。
積が6になる整数の組み合わせは
1×6
2×3
-1×(-6
-2×(-3
の4つである。
解がx=1,6のときの2次方程式は
(x-1)(x-6)=0なので
これを展開すると x2-7x+6=0
よって a=-7
同様に x=2,3のときは
x2-5x+6=0 より a=-5
x=-1, -6のときは
x2+7x+6=0 より a=7
x=-2, -3のときは
x2+5x+6=0 より a=5
よって a=-7,-5, 7,5

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