2次方程式　解と係数の問題 (9) 解説

(9)
2次方程式 x² - 2x-8=0…①の解の1つが x²+2nx-3n-1=0…②の解の1つになっている。 nが整数のとき②の解を求めよ。

①を解くと
x²-2x-8 = 0
(x+2)(x-4) = 0
x=-2, 4

x=-2を②に代入してみると
4-2n-3n-1=0
-5n =-3
n= 35
nは整数なのでこれは適さない。

次にx=4を ②に代入してみると
16+8n-3n-1=0
5n = -15
n=-3
これを②に代入して解くと
x²-6x+9-1=0
x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x =2, 4