2次方程式総合問題Lv.1 3(4)

3(4) 図はAB=20cm, BC=30cm, ∠ABC=90°の直角三角形で
ある。点Pは頂点Bを出発して毎秒2cmで辺AB上をAま
で動く。点Qは点Pと同時に頂点Cを出発して毎秒3cm
で辺CB上をBまで動く。四角形APQCの面積が228cm²
になるのは出発から何秒後か。

出発してからの時間をx秒とすると
点PはBを出発して毎秒2cmで動くので, PB=2x
点QはCを出発して毎秒3cmで動くので, QC=3xである。
するとBQ=30-3xなので
△PBQの面積= (30-3x)×2x÷2 = x(30-3x) となる。
四角形APQCは△ABCから△PBQを引いたものである。
△ABCの面積= 30×20÷2 = 300 より
300 - x(30-3x) = 228
これを解くと
300-30x+3x² =228
3x²-30x+72=0
x² -10x +24=0
(x-4)(x-6)=0
x = 4, 6
答4秒後と6秒後