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2次方程式総合問題Lv.2 2(2)解説

2. 次の問いに答えよ。
(2)2つの2次方程式x2+ax+b=0…①とx2-2(a+b)x+10b=0…②はどちらも解の1つがx=-3である。 ①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

①,②それぞれにx=-3を代入する。
①に代入すると
(-3)2+a×(-3)+b=0
これを整理して
9-3a+b=0
-3a+b=-9…③

②に代入すると
(-3)2-2(a+b)×(-3)+10b=0
これを整理して
9+6a+6b+10b=0
6a+16b=-9…④
③と④を連立方程式として解く
③×2+④
-6a+2b=-18+)6a+16b=-9 18b=-27 b=-32
b=-32 を③に代入
-3a-32 = -9
a = 52
a,bを①に代入すると
x2+52x -32=0
2x2+5x-3=0
解の公式より
x = -5±52-4×2×(-3)2×2
 = -5±74
 = -3, 12
よって①のもう一つの解は x=12

a,bを②に代入すると
x2-2(52-32)x+10×(-32)=0
x2-2x-15=0
(x+3)(x-5)=0
x= -3, 5
よって②のもう一つの解はx=5

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