2次方程式総合問題Lv.2 3(1)解説

図の台形はAD=6cm, AD//BC, ∠ADC=∠DCB=90°, ∠ABC=45°である。この台形の面積が32cm2となるとき、CDの長さを求めよ。

CD=xcmとする。
AからBCに垂線APを引くと、四角形APCDは長方形になるので AD=PC=6cm, DC=AP=xcm である。
また、△ABPは∠ABP=45°、∠BPA=90°なので直角二等辺三角形である。
よってAP=BP=xcm
台形の面積 = (上底+下底)×高さ÷2 より
上底AD= 6cm, 下底BC = (6+x)cm, 高さDC=xcmなので
32 = (6+6+x)×x÷2
(12+x)x = 64
x²+12x-64=0
(x-4)(x+16)=0
x>0より x=4

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