2次方程式総合問題Lv.3 2(2)解説

2(2)
2次方程式x²+ax-2=0の解の1つが x=32 で、もう1つは2次方程式x²+10ax+b=0の解の1つになっている。a,bの値を求めよ。

x²+ax-2=0に x=32 を代入
(32)²+32a-2=0
94+32a-2=0
9+6a-8=0
6a=-1
a=-16
これをx²+ax-2=0に代入
x²-16x-2=0
6x²-x-12=0
x=1±1+4×6×1212
x=1±28912
x=1±1712
x=-43,32
x²+ax-2=0のx=32ではない方の解x=-43が
x²+10ax+b=0の解になっているので
x=-43とa=-16をx²+10ax+b=0に代入
(-43)²+10(-16)(-43)+b=0
169+209+b=0
16+20+9b=0
9b=-36
b=-4

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