2次方程式総合問題Lv.3 3(1)解説

3. 2次方程式をたてて答えよ。
(1)Aさんが橋の上から石を落としたら11117秒後に、石が水面に落ちた音が聞こえた。石が落下し始めてから t秒後までに落ちる距離は5t²m、空気中の音の伝わる速さは毎秒340mとする。橋から水面までの距離を求めよ。

(1)
石を落としてから水面につき、そのとき出た音が
空気中を伝わって耳にとどく。この時間が11117秒である。
石を落としてから水面に着くまでをx秒とすると、
橋の上から水面までの距離は 5x² mである。
音の速さが340m/秒なので、石が水面に着いてから
耳に届くまでの時間は5x²÷340 = 5340x² 秒となる。
よって石が落としてから水面に着き、その時出た音が
耳に届くまでの時間は x+5340x² (秒)
よって　x+5340x²　= 11117

これを解くと
68x+x²=444
x²+68x-444=0
(x+74)(x-6)=0
x=-74, 6
x>0よりx=6
5×6² = 180
答 180m