top>>問題の解説 >>2次方程式総合問題Lv.3 3(3)解説
Mathematics Website
menu

2次方程式総合問題Lv.3 3(3)解説

3(3)
AB=6cm, BC=12cmの長方形ABCDがある。点Pと点Qは頂点Aを同時に出発して、Pは毎秒3cmで、Qは毎秒2cmで長方形の辺上をA→B→C→Dと一周する。点PがCD上、点QがBC上にあり△AQPの面積が24cm2になるのは出発から何秒後か、求めよ。 ABCDPQ

Pは毎秒3cmなのでx秒で3xcm進む。Cに着くのは出発から6秒後、Dに着くのは8秒後なので
PがCD上にあるのは 6≦x≦8である。
Qは毎秒2cmなのでx秒で2xcm進む。Bに着くのが出発から3秒後、Cに着くのが9秒後なので
QがBC上にあるのは3≦x≦9である。
ADPQBC2x3x
△ABQでAB+BQ=2xなのでBQ=2x-6、AB=6より
面積は 62(2x-6)
△ADPで、AB+BC+CP = 3xなので DP=24-3x、 AD=12より
面積は 122(24-3x)
△PQCで AB+BC+CP =3x, AB+BC=18 なので PC=3x-18、 
AB+BQ=2x,AB+BC=18なので QC=18-2x
面積は 12(3x-18)(18-2x)
長方形の面積は6×12=72
この長方形から3つの三角形を引いた残りが△AQPなので
72 -62(2x-6) -122(24-3x) -12(3x-18)(18-2x) = 24

これを解くと
72-3(2x-6)-6(24-3x)-(9-x)(3x-18)=24
72-6x+18-144+18x+3x2-45x+162=24
3x2-33x+84=0
x2-11x+28=0
(x-4)(x-7)=0
x=4, 7
ところが 6≦x≦8より x=7
ADPQBC6122x-618-2x3x-1824-3x

学習アプリ

中1 方程式 文章題アプリ
中1数学の方程式文章題を例題と練習問題で徹底的に練習

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

© 2006- 2019 SyuwaGakuin All Rights Reserved