3(4)
右の図のように1辺1cmの正方形を並べ
て、1番目、2番目、3番目、4番目、…と
図形を作っていく｡ 面積が105cm2になる
のは何番目の図形か、求めよ。
図のように同じ図形をひっくり返して
上から重ねて長方形を作る。
できた長方形の面積は
順に1×2=2, 2×3=6, 3×4=12となるので、
x番目にできる長方形の面積はx(x+1)である。
各図形の面積はこれの半分なので12x(x+1)
面積が105になるときは
12x(x+1)=105
x(x+1) = 210
x2+x-210=0
(x-14)(x+15)=0
x=14, -15
x>0よりx=14
