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y=ax2のグラフ1 1解説

1.
A,Bの座標が次のそれぞれの場合において、y=ax2のグラフが線分AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。
① A(2,1), B(2,8)
② A(4, -4), B(4, -8)
③ A(-3, 1), (-3, -9)

① y=ax2のグラフが点Aを通るときにaは最小になり、
点Bを通るときに最大になる。
点Aの座標(2,1)をy=ax2に代入すると
1=4a
a= 14
点Bの座標(2,8)をy=ax2に代入すると
8=4a
a=2
よって 14≦a≦2
A(2,1)B(2,8)xyO
② y=ax2のグラフが点Aを通るときにaは最大になり、
点Bを通るときに最小になる。
点Aの座標(4, -4)をy=ax2に代入すると
-4=16a
a= -14
点Bの座標(4,-8)をy=ax2に代入すると
-8=16a
a=-12
よって -12 ≦a≦ -14
OxyA(4,-4)B(4,-8)
③y=ax2のグラフが点Aを通るときにaは最大になり、
点Bを通るときに最小になる。
点Aの座標(-3,1)をy=ax2に代入すると
1=9a
a= 19
点Bの座標(-3,-9)をy=ax2に代入すると
-9=9a
a=-1
よって-1≦a≦19
OxyA(-3,1)B(-3,-9)

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