y=ax2のグラフ1③

1. A,Bの座標が次のそれぞれの場合において、y=ax²のグラフが線分AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。
③ A(-6, 9), B(1,3)

y=ax²のグラフは, aの絶対値が小さいほどグラフの開き方が大きくなる。そのため, 図のようにグラフが点Aを通るときにaの値が最小となる。
y=ax²にA(-6, 9)を代入すると
9=a×(-6)²
36a=9
a=14

またaの絶対値が大きいほどグラフの開き方がせまくなるので, 図のように線分ABがy軸を横切っている場合, aの値がいくら大きくても線分ABと放物線は交わる。

よって, グラフが線分ABと交わるときのaの値の範囲は
14 ≦ a　となる。