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y=ax2のグラフ2 3解説

3.  図の放物線lはy=-12x2, 放物線mはy=ax2のグラフである。
直線x=2とそれぞれの放物線l,mとの交点をA, Bとして、
x軸との交点をCとする。CA:AB=1:2のとき、aの値を求めよ。
ABCxyOlmx=2

点Aは放物線l上の点でx=2なので, x=2をy=-12x2に代入すると
y = -12×22
y = -2 よって A(2, -2)
点Bは放物線m上の点でx=2なので,x=2をy=ax2に代入すると
y=a×x2
y=4a よって B(2, 4a)
点Cはy軸上の点でx=2なので C(2,0)
したがって
CA = 0-(-2) = 2
AB = -2 -4a
CA:AB=1:2より
2:(-2-4a)=1:2
これを解くと
4=-2-4a
4a = -2-4
4a = -6
a = -32

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