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2乗に比例する関数 変化の割合Lv3 1解説

1. 次の問いに答えよ。
関数y=2x2でxの値がpからp+3まで増加するときの変化の割合が18である。pの値を求めよ。 関数y=14x2でxの値がpからp+4まで増加するときの変化の割合が-2である。pの値を求めよ。 関数y=-13x2でxの値がpからp+8まで増加するときの変化の割合が-6である。pの値を求めよ。 関数y=-x2でxの値が2からtまで増加するときの変化の割合が-5である。tの値を求めよ。 関数y=-16x2でxの値が-4からtまで増加するときの変化の割合が-1である。tの値を求めよ。 関数y=-12x2でxの値が-1からtまで増加するときの変化の割合が-3である。tの値を求めよ。


x=pのとき y=2p2
x=p+3のとき y =2(p+3)2
=2p2+12p+18


変化の割合=yの増加量xの増加量より
18=(2p2+12p+18-2p2)÷(p+3-p)
18=12p+183

18=4p+6
p=3

x=pのとき y=14p2
x=p+4のとき y =14(p+4)2
=14(p2+8p+16)
=14p2+2p+4


変化の割合=yの増加量xの増加量より
-2=(14p2+2p+4-14p2)÷(p+4-p)
-2=2p+44

-2=12p+1
p=-6

x=pのとき y=-13p2
x=p+8のとき y =-13(p+8)2
=-13p2-163p-643


変化の割合=yの増加量xの増加量より
-6=(-13p2-163p-643+13p2)÷(p+8-p)
-6=(-163p-643)÷8
-6=-23p-83
p=5

x=2のときのy=-4
x=tのときのy=-t2

変化の割合=yの増加量xの増加量より
-5=(-t2+4)÷(t-2)
-5=-(t+2)(t-2)÷(t-2)   …t-2=Aとおく
-5=-A(t+2)A
-5=-2-t
t=3

x=-4のときのy=-83
x=tのときのy=-16t2

変化の割合=yの増加量xの増加量より
-1=(-16t2+83)÷(t+4)
-1=-16(t2-16)÷(t+4)
-6=-(t+4)(t-4)÷(t+4)  …t+4=Aとおく
-6=-A(t-4)A
-6=-t+4
t=10

x=-1のときのy=-12
x=tのときのy=-12t2

変化の割合=yの増加量xの増加量より
-3=(-12t2+12)÷(t+1)
-3=-12(t2-1)÷(t+1)
-6=-(t+1)(t-1)÷(t+1) …t+1=Aとおく
-6=-A(t-1)A
-6=-t+1
t=7

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