a<0の放物線y=ax2と直線y=43x+bについて-1≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。
a<0の放物線を-1≦x≦2の範囲で描くと図のようになる。
このときyの最大値は 原点のy=0、
最小値はx=2のときのyの値なので y=4aである。
変域は図の緑色の四角形の部分でこれが
直線y=43x+b
の変域でもある。
直線y=43x+b
の傾きはプラスなので
グラフは変域の左下の点(-1, 4a)と右上の点(2,0)を通る。
y=43x+b
に(2,0)を代入すると
0= 83 +b
b=- 83
直線の式 y= 43x-83
に(-1, 4a)を代入すると
4a = -43 -83
4a = -123
4a = -4
a=-1
