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放物線と直線の変域が一致する2 (8)解説

a<0の放物線y=ax2と直線y=43x+bについて-1≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

a<0の放物線を-1≦x≦2の範囲で描くと図のようになる。
このときyの最大値は 原点のy=0、
最小値はx=2のときのyの値なので y=4aである。
変域は図の緑色の四角形の部分でこれが
直線y=43x+b の変域でもある。
xyO-12
直線y=43x+b の傾きはプラスなので
グラフは変域の左下の点(-1, 4a)と右上の点(2,0)を通る。
y=43x+b に(2,0)を代入すると
0= 83 +b
b=- 83
直線の式 y= 43x-83 に(-1, 4a)を代入すると
4a = -43 -83
4a = -123
4a = -4
a=-1
xyO-12

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