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放物線と直線の変域が一致する1 (5)解説

(5)
a>0の放物線y=ax2と直線y=-23x+bについて-4≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

a>0の放物線y=ax^2のグラフを -4≦x≦2の範囲に描く。 -42xyO
グラフから、x=-4のとき最大値y=16aとなり、
x=0のときに最小値y=0となる。
-42xyO16a
直線のグラフは必ず変域(長方形)の対角線になり、
傾きが負のときは左上と右下の2点を通る。
この場合(-4, 16a)と(2,0)である。
xyO(2,0)(-4, 16a)
y=-23x+bに(2,0)を代入すると
0=-43+b
b=43
y=-23x+43に(-4,16a)を代入すると
16a=83+43
a=14

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