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放物線と直線の変域が一致する1 (7)(8)

(7) a>0の放物線y=ax2と 直線y=-94x+b について -2≦x≦6 でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

(8) a>0の放物線y=ax2と直線y=43x+bについて-3≦x≦6でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

(7)
a>0の放物線y=ax2のグラフを-2≦x≦6の範囲に描く。 xyO-26
グラフから x=6のとき最大値 y= 36aとなり, x=0のときに最小値 y=0となる。 xyO-2636a
直線のグラフは必ず変域(長方形)の対角線になり、 傾きが負のときは左上と右下の2点を通る。 この場合(-2, 36a)と(6,0)である。 xyO(-2, 36a)(6, 0)
y=-94x+b に(6,0)を代入すると
0=-94×6+b
b=272

y=-94x+272に(-2,36a)を代入すると
36a=-94×(-2)+272
a=12


(8)
a>0の放物線y=ax2のグラフを-3≦x≦6の範囲に描く。 xyO-36
グラフから x=6のとき最大値 y= 36aとなり, x=0のときに最小値 y=0となる。 xyO-3636a
直線のグラフは必ず変域(長方形)の対角線になり、 傾きが正のときは左下と右上の2点を通る。 この場合(-3, 0)と(6, 36a)である。 xyO(-3, 0)(6, 36a)
y=43x+b に(-3,0)を代入すると
0=43×(-3)+b
b=4

y=43x+4に(6,36a)を代入すると
36a=43×6+4
a=13

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