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放物線と直線の変域が一致する2 (5)

(5)
a<0の放物線y=ax2と直線y=-23x+bについて-8≦x≦4でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

a<0の放物線y=ax2のグラフを-8≦x≦4の範囲に描く。 xyO-84
グラフから x=-8のとき最小値 y= 64aとなり, x=0のときに最大値 y=0となる。 xyO-8464a
直線のグラフは必ず変域(長方形)の対角線になり、 傾きが負のときは左上と右下の2点を通る。 この場合(-8, 0)と(4,64a)である。 xyO(-8,0)(4,64a)
y=-23x+bに(-8,0)を代入すると
0=-23×(-8)+b
b=-163


y=-23x-163に(4,64a)を代入すると
64a=-23×4-163
a=-18

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