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放物線と直線の変域が一致する1 1(4) 解説

(4)
a>0の放物線y=ax2と直線y=2x+bについて-6≦x≦-2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

変域 -6≦x≦-2 でa>0の放物線をグラフにする
-6-236a4aO
すると、xが最小値-6のときにyは最大値36aに、xが最大値-2のときにyは最小値4aになる。
変域 -6≦x≦-2 でy=2x+bをグラフにする
O-6-2-4+b-12+b
するとxが最小値-6のときにyは最小値-12+bに、xが最大値-2のときにyは最大値-4+bになる。
放物線と直線の変域が一致するので、最大値、最小値がそれぞれ等しい。
つまり 36a = -4+b、 4a = -12+b
これらの式を連立して解くと
a=14, b=13

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