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放物線と直線の変域が一致する7 (2)

(2)
a<0の放物線y=ax2とm>0の直線y=mx-37について9≦x≦12でyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。

a<0の放物線を 9≦x≦12の範囲でかくと,図のようになる。 Oxy91281a144a
直線の傾きは,プラスなので,
変域が一致するためには左下の点(9,144a)と右上の点(12,81a)を通る。
Oxy91281a144a
y=mx-37に (9,144a)を代入して整理すると
144a = 9m-37
144a-9m = -37…①
y=mx-37に (12, 81a)を代入して整理すると 
81a = 12m-37
81a-12m = -37 …②
①と②を連立方程式として解く。
①×4 - ②×3
576a-36m=-148-)243a-36m=-111 333a =-37 a =-19
これを ①に代入すると
144×(-19) = 9m-37
-9m = -37+16
m =73

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