放物線と直線の変域が一致する1 (6) 解説

(6)
a>0の放物線y=ax²と直線y=92x+bについて-6≦x≦2でyの変域が一致する。
aとbの値をそれぞれ求めよ。

原点が含まれるのでyの最小値はy=0になり、
yの最大値はx=-6のときの点である。

直線y=92x+b がこの変域と一致するので
x=-6のときに最小値y=0, x=2でyが最大値だとわかる。
直線の式に(-6,0)を代入すると
0=-27+b
b=27
y=92x+27 にx=2を代入すると
y=9+27=36
放物線の式に(-6,36)を代入すると
36=36a
a=1