放物線と直線の変域が一致する7 (4)

(4)
a<0の放物線y=ax²とm<0の直線y=mx+12について3≦x≦18でyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。

a>0の放物線を 3≦x≦18の範囲でかくと図のようになり,
yの最大値が9a, 最小値が324aである。
傾きがマイナスの直線は,
xが小さいほどyが大きいので
y=ax²と変域が一致するためには
(3,9a)と(18,324a)を通る
y=mx+12に(3,9a)と(18, 324a)をそれぞれ代入して整理すると
9a = 3m+12
9a-3m=12 …①
324a = 18m+12
324a-18m=12
54a -3m = 2…②
①-②
9a-3m=12-)54a-3m=2 -45a =10 a =-29…③
③を①に代入
9×(-29)-3m=12
-2-3m=12
-3m = 14
m = -143