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放物線と直線の変域が一致するLv2 (5)

(5) 放物線y=ax2とm<0の直線y=mx-16について-8≦x≦4でyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。

直線は切片が -16(負)なので
-8≦x≦4の範囲でグラフが負の部分にある。
これと変域が一致する放物線y=ax^2はa<0である。

-8≦x≦4の範囲で放物線をかくと図のようになり
x=-8で最小値 y= 64a,
x=0で最大値 y=0である。
xyO-8464a16a これと変域が一致するように 直線y=mx-16(m<0)をかくと
2点(-8,0)と(4, 64a)を通ることがわかる
xyO-8464a16a
y=mx-16に (-8,0)を代入すると
0= -8m-16
m = -2

y=-2x-16
に(4, 64a)を代入すると
64a = -2×4-16
64a = -24
a = -38

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