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放物線と直線の変域が一致するLv2 (3)

(3)
放物線y=ax2とm<0の直線y=mx+8について-2≦x≦4でyの変域が一致する。
aとmの値をそれぞれ求めよ。

-2≦x≦4の範囲でグラフが正の部分にある。
放物線y=ax2は,これと変域が一致するのでa>0である。
-2≦x≦4の範囲で放物線をかくと図のようになり
x=4で最大値y=16a,
x=0で最小値y=0である。
-24Oxy16a
これと変域が一致するように傾きが負の直線y=mx+8をかくと
2点(4,0),(-2,16a)を通ることがわかる
-24Oxy16a

y=mx+8に(4,0)を代入すると
0=4m+8
m=-2

y=-2x+8に(-2,16a)を代入すると
16a=-2×(-2)+8
16a=12
a=34

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