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放物線と直線の変域が一致するLv2 (1)解説

(1) 放物線y=ax2と直線m<0のy=mx+18について-6≦x≦4でyの変域が一致する。 aとmの値をそれぞれ求めよ。

直線の切片が18なので,-6≦x≦4の範囲でグラフの最大値は18より大きくなる。
よって,a>0とわかる。

-6≦x≦4で a>0の放物線をかくと図のようになる。
-64Oxy-6最大最小
図より,放物線の最小値はy=0,
最大値はx=-6のときのyの値なので
y= a×(-6)2 = 36a である。

直線は傾きが負なので,xが大きくなるほどyが小さくなる。
よって x=4のときy=0, x=-6のときy=36aである。

y = mx+18にx=4,y=0を代入すると
0 = 4m+18
m = -92
y = -92x+18にx=-6,y=36aを代入すると
36a = -92×(-6)+18
36a = 45
a = 54

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