２乗に比例する関数　総合問題1 6

放物線m:y=x²上に点A,Bがあり、放物線n:y=13x²上に点C,Dがある。点AとBはy座標が等しく、点AとDはx座標が等しい。 ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。

Aはy=x²上の点なので、x座標をtとするとy=t²となる。
A(t, t²)
DはAとx座標が等しいのでx=tである。
また、y=13x²上の点なのでy=13t²
D(t, 13t²)
放物線はy軸について対称なのでB(-t, t²)である。
ABCDが正方形になるのでAB = AD である。
AB = t-(-t) = 2t
AD = t² - 13t² = 23t²
よって 23t²=2t
t²-3t=0
t(t-3)=0
t =0, 3
t>0よりt=3
よってA(3,9)