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2乗に比例する関数 総合問題1 6

放物線m:y=x2上に点A,Bがあり、放物線n:y=13x2上に点C,Dがある。点AとBはy座標が等しく、点AとDはx座標が等しい。 ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。xyOABCDmn

Aはy=x2上の点なので、x座標をtとするとy=t2となる。
A(t, t2)
DはAとx座標が等しいのでx=tである。
また、y=13x2上の点なのでy=13t2
D(t, 13t2)
放物線はy軸について対称なのでB(-t, t2)である。
ABCDが正方形になるのでAB = AD である。
AB = t-(-t) = 2t
AD = t2 - 13t2 = 23t2
よって 23t2=2t
t2-3t=0
t(t-3)=0
t =0, 3
t>0よりt=3
よってA(3,9)

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