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2乗に比例する関数 総合問題1 7解説

7. ある斜面をボールが転がるとき、転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとすると、yはxの2乗に比例する。 ボールが転がり始めてから3秒後までに転がる距離が18mのとき、次の問いに答えよ。
(1) 転がり始めてから4秒後までに転がる距離を求めよ。
(2) 転がる距離が72mになるのは転がり始めてから何秒後か、求めよ。
(3) 転がり始めてから2秒後から6秒後までの平均の速さを求めよ。

yがxの2乗に比例し、ボールが転がり始めてから3秒後までに転がる距離が18m
つまりx=3のときy=18なので
y=ax2
18 = 9a
a=2
よって yをxの式で表すと y = 2x2


(1) x=4をy = 2x2に代入すると
y = 32

(2) y=72をy = 2x2に代入すると
72= 2x2
x2 = 36
x=±6
x>0より x=6

(3) 平均の速さを求めるには、 移動距離をかかった時間で割る。
x=2のとき y=8, x=6のときy=72なので
移動距離は 72-8=64
かかった時間は 6-2=4
よって平均の速さは 64÷4=16

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