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2乗に比例する関数 総合問題2 1(1)解説

1(1) 次の①〜⑤についてyをxの式で表し、yがxの2乗に比例するものには○,そうでないものは☓をつけよ。 周の長さがxcmで、横の長さが縦の2倍の長方形の面積がycm2である。 底面の半径9cm, 高さxcmの円錐の体積がycm3である。 半径xcm, 中心角45°のおうぎ形の面積がycm2である。 底面が1辺xcmの正方形で、高さ3xcmの四角錐の体積がycm3である。 底面の半径がxcm, 高さ3xcmの円柱の表面積がycm2である。

周の長さがxcmで横の長さが縦の長さの2倍なので
縦の長さはx6,横の長さはx3
長方形の面積=縦×横 より
 y=x6×x3
 y=118x2

この式は y=ax2の形なのでyがxの2乗に比例する。

底面の半径9cmなので、底面の面積=81πcm2
高さxcmなので
円錐の体積=底面積×高さ÷3より
 y=81π×x÷3
 y=27πx
この式は y=axで、yがxに比例する。2乗には比例しない。

半径xcm,中心角45°なので
おうぎ形の面積=半径×半径×π×中心角360°より
 y=πx2×45360
 y=π8x2
この式は y=ax2の形なのでyがxの2乗に比例する。

底辺が1辺xcmの正方形なので
底面積=x2
高さ3xcmなので
錐の体積=底面積×高さ÷3 より
 y=x2×3x÷3
 y=x3

x3となっているので、yはxの2乗に比例しない

底面の半径xcm、高さ3xcmなので
側面積=2πx×3x
=6πx2
底面積=πx2
円柱の表面積 =側面積 +2つの底面積より
y=6πx2+2×πx2
y=8πx2
この式は y=ax2の形なのでyがxの2乗に比例する。

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