2. A,Bの座標が次のそれぞれの場合において、y=ax2のグラフが線分AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。
①A(2,12), B(6,2) ②A(-4, 2), B(-5, 50) ③ A(-3, 2), B(1, 4)
放物線はaの値が小さいほど
開き方が大きくなる。
図のように放物線が点Aを通るとき
aの値が最大になり、
点Bを通るとき最小になる。
A(2,12)をy=ax2に代入すると
12=4a
a=3
B(6,2)をy=ax2に代入すると
2=36a
a=118
よって 118≦a≦3
図のように放物線が点Bを通るとき
aの値が最大になり、
点Aを通るとき最小になる。
A(-4,2)を代入すると
2=16a
a=18
B(-5,50)を代入すると
50=25a
a=2よって
18≦a≦2
図の放物線ではk,l,m,nの順に
aの値が大きい。
図の放物線lはA(-3,2)を通っているので
2=9a
a= 29
図の放物線kのように、
aの値が29より小さくなると、線分ABと交わらない。
逆にaが29より大きいmやnは線分ABと交わっている。
線分ABがy軸と交わっているため、
aの値をどれだけ大きくしても放物線は線分ABと交わる。
よって線分ABと交わるようなaの範囲は 29≦a
である。
