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2乗に比例する関数 総合問題3 1(3)解説

1(3)
関数y=ax2と1次関数14x-7y+1=0でxが-7から3まで増加するときの変化の割合が等しくなる。aの値を求めよ。

1次関数の変化の割合は一定でy=ax+bとしたときのaの値である。
14x-7y+1=0をyについて解くと
 -7y = -14x-1
  y = 2x+17
変化の割合 = 2

関数y=ax2でxが-7から3まで増加するときの変化の割合
 x=-7のときy=49a
 x=3のときy=9a
変化の割合 =yの増加量xの増加量
= 9a-49a3-(-7)
= -4010a
= -4a


1次関数とy=ax-2の変化の割合がひとしいので
-4a=2
a=-12

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