２乗に比例する関数　総合問題3 1(3)解説

1(3)
関数y=ax²と1次関数14x-7y+1=0でxが-7から3まで増加するときの変化の割合が等しくなる。aの値を求めよ。

1次関数の変化の割合は一定でy=ax+bとしたときのaの値である。
14x-7y+1=0をyについて解くと
　-7y = -14x-1
　　y = 2x+17
変化の割合 = 2

関数y=ax²でxが-7から3まで増加するときの変化の割合
　x=-7のときy=49a
　x=3のときy=9a
変化の割合 =yの増加量xの増加量
= 9a-49a3-(-7)
= -4010a
= -4a

1次関数とy=ax-2の変化の割合がひとしいので
-4a=2
a=-12