２乗に比例する関数　総合問題3 5解説

図のように台形ABCDと長方形PQRSが並んでいる。長方形を固定して台形を矢印の方向に毎秒1cmで辺ABと辺PQが重なるまで移動する。移動し始めてからx秒後の2つの図形が重なる部分の面積をycm²とする。
(1)xの変域が次のときのxとyの関係を式で表わせ。
0≦x≦6 6≦x≦10
(2)重なる部分の面積が8cm²となるのは移動し始めてから何秒後か。

(1)
①
スタートから6秒でDとPが重なるので、0≦x≦6では
重なる部分は直角二等辺三角形である。
台形は毎秒1cmなので、x秒間でxcm動く。
すると面積は y=12x²

② 6≦x≦10では重なる部分は台形になる。
下底はx, 上底は(x-6)なので
面積は y = (x+x-6)×6÷2 = 6x-18

(2)
スタートから6秒後の面積は18 (①②どちらの式に代入しても同じ値)
よって面積8になるのはスタートから6秒未満である。
したがってy=8を①のy=12x²に代入する。
8=12x²
x²=16
x=±4
0≦x≦6より　x=4