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2乗に比例する関数 総合問題4 1(3)(4)解説

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(3) xがtから8まで増加するとき、関数y=13x2と1次関数y=2x+12の変化の割合が等しい。tの値を求めよ。

(4) xがpからp+6まで増加するとき、関数y=-14x2と 1次関数y=-3x-8の変化の割合が等しい。pの値を求めよ。

(3)  1次関数 y=2x+12の変化の割合は一定で2である。
また関数 y=13x2で、
x=tのとき y= 13t2
x=8のとき y=643である。
すると yの増加量 = 643-13t2となる。
xの増加量 = 8-t
変化の割合 = yの増加量xの増加量 より
yの増加量 = 変化の割合 × xの増加量 なので
643-13t2 = 2(8-t)
64-t2 = 6(8-t)
64-t2 = 48-6t
t2 -6t -16=0
(t-8)(t+2)=0
t<8よりt=-2


(4)  1次関数y=-3x-8の変化の割合は一定で-3である。
また、関数y=-14x2で、
x=pのときy= -14p2
x=p+6のとき y=-14(p+6)2なので、
yの増加量 = -14(p+6)2 -(-14p2)
= -3p-9

xの増加量= p+6 -p =6なので
変化の割合 = (-3p-9)÷ 6 =-3 より
-3p-9=-18
p=3

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