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2乗に比例する関数 総合問題4 1(5)解説

1.次の問いに答えよ。
(5) a>0の放物線y=ax2と直線y=x+bについて-3≦x≦1でyの変域が一致する。aとbの値をそれぞれ求めよ。

-3≦x≦1の範囲でa>0の放物線を描くと図のようになる。
このときyの最小値は0,
最大値はx=-3のときのyの値 y = 9a で
変域は緑色の四角形の部分である。
-31Oxy
直線y=x+bの傾きはプラスなので、
グラフは変域の左下の点(-3,0)と右上の点(1, 9a)を通る
y=x+bに(-3,0)を代入すると
0=-3+b
b=3
直線の式はy=x+3
これに(1,9a)を代入すると 9a = 1+3
a = 49
-31Oxy(-3,0)(1,9a)

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