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2乗に比例する関数 総合問題4 1(6)解説

1(6)
放物線y=ax2と直線m>0のy=mx-4について-4≦x≦8でyの変域が一致する。aとmの値をそれぞれ求めよ。

y=mx-4は切片が-4なので,最小値は負である。
よってy=ax2のグラフもy<0の範囲にあるので a<0となる。
y=ax2のグラフを-4≦x≦8の範囲でかくと図のようになる。

最大値はy=0, 最小値はx=8のときのyの値 y=64aで
,変域は緑色の四角形の部分である。
-48Oxy(8, 64a)
y=mx-4は傾きmが正なので
グラフは変域の左下の点(-4, 64a)と右上の点(8,0)を通る。
点(8,0)をy=mx-4に代入すると
0=8m-4
m=12
y=12x-4に点(-4,64a)を代入すると
64a=12×(-4)-4
a=-332
-48Oxy(8, 64a)

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