２乗に比例する関数　総合問題4 2解説

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図のように直線l:y=12と放物線m:y=13x²、放物線n:y=ax²がそれぞれA, Bで交わっている。lとy軸との交点をCとするとCA:AB=3:1となる。aの値を求めよ。

点Aは直線lと放物線mとの交点なので
12=13x²
x²=36
x>0よりx=6

Bは直線lと放物線nとの交点なので
12=ax²
x²=12a
x>0より　x=12a
CA:AB=3:1なので
6:(12a-6)=3:1
3(12a-6)=6
12a=8
12a=64
a=1264
a=316