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2乗に比例する関数 総合問題4 3解説

3.
直線l:y=4x+bと放物線m:y=ax2が2点A, Bで交わっている。
Aのx座標が-2, Bのx座標が8のとき
aとbの値をそれぞれ求めよ。
lmxyABO

点Aから、点Bまで変化するとき変化の割合を考える。
放物線上の2点として出した変化の割合と、直線上の2点として出した変化の割合が等しいことを利用して式をたてる。

x=-2を放物線の式に代入すると y=4a
x=8を放物線の式に代入すると y=64a
A(-2, 4a)からB(8, 64a)まで変化するときの変化の割合を出すと
変化の割合=64a-4a8-(-2)=60a10=6a
ところが、A,Bは直線上の点でもあるので、直線の変化の割合は4
よって 6a = 4
a =23
A(-2,83)を直線の式に代入すると
83=-8+b
b=8+83=323

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