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いろいろな因数分解2 2②③④

2.次の式を因数分解しなさい。
② 25(x+3)2-y2
③(x+y)2-(a+b)2
④ 4(x+1)2-9(y-2)2

A2-B2 = (A+B)(A-B)

25(x+3)2 は{5(x+3)}2と表せるので
5(x+3)=Aと置き換えて、和と差の積の因数分解をする。
25(x+3)2-y2
= A2-y2
= (A+y)(A-y)
= {5(x+3)+y}{5(x+3)-y}
= (5x+15+y)(5x+15-y)


x+y=A, a+b=Bと置き換えて和と差の積の因数分解をする
(x+y)2-(a+b)2
= A2-B2
= (A+B)(A-B)
={(x+y)+(a+b)}{(x+y)-(a+b)}
= (x+y+a+b)(x+y-a-b)


4(x+1)2 は {2(x+1)}2と表せる。
また9(y-2)2 は{3(y-2)}2と表せる。
よって2(x+1)=A、3(y-2)=Bと置き換えて和と差の積の因数分解をする。

4(x+1)2-9(y-2)2
=A2 - B2
= (A+B)(A-B)
= {2(x+1)+3(y-2)}{2(x+1)-3(y-2)}
= (2x+2+3y-6)(2x+2-3y+6)
= (2x+3y-4)(2x-3y+8)

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