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いろいろな因数分解3 2②⑤

2.次の式を因数分解しなさい。
② a2-2ab+b2-c2

⑤ x2-y2+4y-4

4項の因数分解では、2項と2項、または3項と1項のようにわけて考えるとできることがある。
② a2-2ab+b2-c2

a2-2ab+b2、と -c2にわけて考える。
a2-2ab+b2=(a-b)2と因数分解できるので
a2-2ab+b2-c2
= (a-b)2 - c2  …a-b=Aとおく
=A2 - c2
= (A+c)(A-c)
= (a-b+c)(a-b-c)

⑤x2-y2+4y-4

x2と、-y2+4y-4にわけて考える。
-y2+4y-4 = -(y-2)2とできるので
y-2=Aと置き換えれば和と差の積の因数分解ができる。

x2-y2+4y-4
= x2 - (y-2)2  …y-2=Aとおく
= x2 - A2
= (x+A)(x-A)
= (x+y-2){x-(y-2)}
= (x+y-2)(x-y+2)

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