2.次の式を因数分解しなさい。
②
a2-2ab+b2-c2
④ a2+2ab+b2-16
⑤ x2-y2+4y-4
4項の因数分解では、2項と2項、または3項と1項のようにわけて考えるとできることがある。
② a2-2ab+b2-c2
a2-2ab+b2、と -c2にわけて考える。
a2-2ab+b2=(a-b)2と因数分解できるので
a2-2ab+b2-c2
= (a-b)2 - c2 …a-b=Aとおく
=A2 - c2
= (A+c)(A-c)
= (a-b+c)(a-b-c)
④ a2+2ab+b2-16
a2+2ab+b2と-16にわけて考える
a2+2ab+b2=(a+b)2と因数分解できるので
a2+2ab+b2-16
= (a+b)2 -16 …a+b=Aとおく
= A2 -16
= (A+4)(A-4)
= (a+b+4)(a+b-4)
⑤x2-y2+4y-4
x2と、-y2+4y-4にわけて考える。
-y2+4y-4 = -(y-2)2とできるので
y-2=Aと置き換えれば和と差の積の因数分解ができる。
x2-y2+4y-4
= x2 - (y-2)2 …y-2=Aとおく
= x2 - A2
= (x+A)(x-A)
= (x+y-2){x-(y-2)}
= (x+y-2)(x-y+2)
