三角形の面積_練習　①　解説

三角形の面積を求めよ。
①

AからBCに垂線をおろして、その交点をPとする。
AP=x, PC=yとすると
直角三角形ABPで三平方の定理を使うと
斜辺がAB=15, 他の辺はAP=x, BP=14-yなので
x²+(14-y)² = 15²　…①

直角三角形ACPで三平方の定理を使うと
斜辺がAC=13, 他の辺はAP=x, PC=yなので
x²+y²=13²…② これを整理して
x² = 169-y² これを①に代入すると
169-y² + (14-y)² = 15²
169-y² +196-28y+y² = 225
-28y + 365 = 225
-28y = -140
y = 5
これを②に代入すると
x²+25= 169
x² = 144
x = ±12
x>0より　x=12

すると△ABCで底辺BC=14, 高さAP=12 なので
面積 = 14×12÷2 =84