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三角形の面積_練習 ① 解説

三角形の面積を求めよ。

13 14 15

131415ABCxyP AからBCに垂線をおろして、その交点をPとする。
AP=x, PC=yとすると
直角三角形ABPで三平方の定理を使うと
斜辺がAB=15, 他の辺はAP=x, BP=14-yなので
x2+(14-y)2 = 152 …①

直角三角形ACPで三平方の定理を使うと
斜辺がAC=13, 他の辺はAP=x, PC=yなので
x2+y2=132…② これを整理して
x2 = 169-y2 これを①に代入すると
169-y2 + (14-y)2 = 152
169-y2 +196-28y+y2 = 225
-28y + 365 = 225
-28y = -140
y = 5
これを②に代入すると
x2+25= 169
x2 = 144
x = ±12
x>0より x=12

すると△ABCで底辺BC=14, 高さAP=12 なので
面積 = 14×12÷2 =84

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